Протон и альфа – частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно его  линиям магнитной индукции.

Радиус окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле, определяется формулой:

r = (mv)/(qB)

где r - радиус окружности, m - масса частицы, v - скорость частицы, q - заряд частицы, B - магнитная индукция.

Таким образом, радиусы окружностей будут отличаться в зависимости от заряда и массы частицы. Для протона:

r2 = (m2v)/(q2B)

Для альфа-частицы:

r1 = (m1v)/(q1B)

Из условия задачи известно, что кинетическая энергия у обоих частиц одинакова. Это значит, что их скорости также будут одинаковыми. Подставляя это значение в формулы для радиусов, получаем:

r2 = (m2v)/(q2B) = (m2)/(q2) * (v/B)

r1 = (m1v)/(q1B) = (m1)/(q1) * (v/B)

Отношение радиусов будет равно:

r1/r2 = (m1/q1) / (m2/q2) = (m1/m2) * (q2/q1)

Подставляя известные значения, получаем:

r1/r2 = (m1/m2) * (q2/q1) = (4/1) * (1/2) = 2

Таким образом, радиус окружности, по которой движется альфа-частица, будет в два раза больше, чем радиус окружности, по которой движется протон.