Тело падает с некоторой высоты и проходит последние 200 м за 4 секунды.  Определить среднюю

Из условия задачи можно определить время падения тела с высоты h:
h = 1/2*g*t^2, где g - ускорение свободного падения, t - время падения.
Так как тело проходит последние 200 м за 4 секунды, то можно записать:
200 = v*4 + 1/2*a*4^2, где v - средняя скорость на первой половине пути, a - ускорение тела на этом участке.
Выразим время падения через высоту:
t = sqrt(2h/g).
Подставим это выражение в уравнение для последних 200 м:
200 = v*4 + 1/2*g*(2h/g) = v*4 + h.
Выразим высоту через последние 200 м:
h = 200 - v*4.
Подставим это выражение в формулу для времени падения:
t = sqrt(2*(200-v*4)/g).
Теперь подставим найденное время падения в формулу для средней скорости на первой половине пути:
v = (h - 1/2*g*t^2)/t = (200 - v*4 - 1/2*g*(2*(200-v*4)/g))/sqrt(2*(200-v*4)/g) = (200 - v*4 - (200-v*4))/sqrt(2*(200-v*4)/g) = sqrt(g/2*(200-v*4)).
Осталось только подставить значение ускорения свободного падения g = 9.8 м/с^2 и решить полученное уравнение относительно v:
v = 20 м/с.
Таким образом, средняя скорость на первой половине пути равна 20 м/с.