Точка движется по окружности радиусом 50 см с постоянным угловым  ускорением. Определите тангенциальное ускорение точки,

Линейная скорость точки на окружности равна произведению радиуса окружности на угловую скорость точки:
v = rω
где v - линейная скорость, r - радиус окружности, ω - угловая скорость.

Угловое ускорение точки на окружности равно постоянному угловому ускорению:
α = const

Тангенциальное ускорение точки определяется формулой:
at = rα

Чтобы найти тангенциальное ускорение точки, нужно найти угловую скорость точки на конце 10-го оборота и подставить значения в формулу для тангенциального ускорения.

Угол поворота точки на окружности за 10 оборотов:
2π × 10 = 20π рад

Линейная скорость точки на конце 10-го оборота:
v = 5 м/с

Радиус окружности:
r = 50 см = 0.5 м

Угловая скорость точки на конце 10-го оборота:
ω = v/r = 5/0.5 = 10 рад/с

Тангенциальное ускорение точки на конце 10-го оборота:
at = rα = r(dω/dt)

Угловое ускорение точки α неизвестно, но можно найти производную угловой скорости по времени:
dω/dt = αt

где t - время.

Так как угловое ускорение α является постоянной величиной, то
dω/dt = αt = const

На конце 10-го оборота время t равно времени, за которое точка совершила 10 оборотов:
t = 20π/ω = 2π сек

Тангенциальное ускорение точки на конце 10-го оборота:
at = r(dω/dt) = rαt = rα(2π)

at = (0.5 м)(α)(2π)

Ответ: тангенциальное ускорение точки на конце десятого оборота равно 0.5πα м/с².