Построили сечение конуса параллельно его основанию так, что образующая разделилась им в отношении 5:7, считая

Для нахождения отношения площади боковой поверхности первого тела к площади боковой поверхности второго тела, нам необходимо знать соотношение между радиусами оснований этих тел.

Обозначим радиус основания меньшего конуса как r1 и радиус основания усеченного конуса как r2. Также обозначим высоту меньшего конуса как h1 и высоту усеченного конуса как h2.

Из условия задачи известно, что образующая разделилась им в отношении 5:7, считая от вершины. Это значит, что отношение высот конусов будет таким же:

h1/h2 = 5/7.

Также из геометрических свойств конусов следует, что отношение радиусов оснований будет такое же:

r1/r2 = 5/7.

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:

S = π * r * l,

где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, l - образующая.

Таким образом, отношение площадей боковых поверхностей будет равно:

S1/S2 = (π * r1 * l1) / (π * r2 * l2) = (r1 * l1) / (r2 * l2).

Так как образующая разделилась в отношении 5:7, то можно записать:

l1 = 5l/12 и l2 = 7l/12,

где l - общая длина образующей.

Подставляя значения l1 и l2, получаем:

S1/S2 = (r1 * (5l/12)) / (r2 * (7l/12)) = (5r1) / (7r2).

Таким образом, отношение площади боковой поверхности первого тела к площади боковой поверхности второго тела равно 5r1/7r2.