Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°. Найдите радиус описанного около него шара,

Для решения данной задачи, нам необходимо найти радиус описанного около конуса шара.

Объем конуса можно выразить следующей формулой:
V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Из условия задачи известно, что объем конуса равен 243π/3, а угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°.

Так как угол между образующей и плоскостью основания конуса равен 60°, то треугольник, образованный радиусом основания, образующей и высотой конуса, является прямоугольным треугольником с углом 30°.

Таким образом, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты конуса:

h = r * sin(30°).

Подставляя это значение в формулу для объема конуса, получим:

243π/3 = (1/3) * π * r^2 * r * sin(30°).

Упрощая выражение, получим:

81 = r^3 * sin(30°).

Так как sin(30°) = 1/2, то:

81 = (1/2) * r^3.

Умножая обе части уравнения на 2, получим:

162 = r^3.

Извлекая кубический корень из обеих частей уравнения, получим:

r = ∛162.

Вычислив этот корень, получим:

r ≈ 5.24.

Таким образом, радиус описанного около конуса шара составляет около 5.24 единиц.