ПОМОГИТЕ Найдите длину хорды AB, находящейся на расстоянии 9 от центра окружности О, если радиус
окружности ОА=15
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
Аманжол
Хорда АВ будет являться основанием равнобедренного треугольника с длиной боковой стороны АО = ОВ = 15 и высотой ОН = 9.
Треугольники АНО и ВНО равны.
Рассмотрим треугольник АНО: угол АНО = 90 градусов (так как ОН - высота), ОН = 9 - катет, АО = 15 - гипотенуза (так как лежит напротив угла равного 90 градусов). Так как треугольник АОВ - равнобедренный, то высота, опущенная на его основание, совпадает с его медианой. Тогда ОН - медиана, а АН = НВ = АВ/2.
Тогда по теореме Пифагора:
АВ/2 = √(АO^2 - OH^2);
АВ/2 = √(15^2 - 9^2);
АВ/2 = √(225 - 81);
АВ/2 = √144;
АВ/2 = 12;
АВ = 12*2;
АВ = 24.
Ответ: АВ = 24.
Треугольники АНО и ВНО равны.
Рассмотрим треугольник АНО: угол АНО = 90 градусов (так как ОН - высота), ОН = 9 - катет, АО = 15 - гипотенуза (так как лежит напротив угла равного 90 градусов). Так как треугольник АОВ - равнобедренный, то высота, опущенная на его основание, совпадает с его медианой. Тогда ОН - медиана, а АН = НВ = АВ/2.
Тогда по теореме Пифагора:
АВ/2 = √(АO^2 - OH^2);
АВ/2 = √(15^2 - 9^2);
АВ/2 = √(225 - 81);
АВ/2 = √144;
АВ/2 = 12;
АВ = 12*2;
АВ = 24.
Ответ: АВ = 24.
Новые вопросы в разделе Геометрия
Екатерина Чукавина
18.03.2024, 18:42
Malinka4048590594
25.12.2023, 17:01
5antonina7
15.08.2023, 21:05
Меженина
15.08.2023, 21:05
