Через блок перекинута невесомая нить, к концам которой привязаны два груза. Груз массой m2 =

Первым шагом необходимо определить ускорение груза массой m2. Для этого можно воспользоваться вторым законом Ньютона:

F = m2a,

где F - сила, действующая на груз, а - его ускорение.

Сила F равна разности весов двух грузов:

F = m1g - m2g = (m1 - m2)g,

где g - ускорение свободного падения.

Таким образом,

(m1 - m2)g = m2a,

откуда

a = g(m1 - m2)/(m2).

Подставляя численные значения, получаем:

a = 9,8(м/с^2)(m1 - 5 кг)/(5 кг) = 19,6(m/с^2)(m1 - 5 кг).

Зная ускорение груза m2, можно определить момент силы, действующей на блок. Для этого воспользуемся формулой для момента инерции твердого тела:

M = Jα,

где α - угловое ускорение блока.

Угловое ускорение связано с линейным ускорением груза m2 следующим образом:

a = Rα,

где R - радиус блока.

Таким образом,

α = a/R = 98(m/с^2)/(0,2 м) = 490(рад/с^2).

Подставляя значение углового ускорения в формулу для момента силы, получаем:

M = Jα = 5⋅10^-2 кг⋅м^2 ⋅ 490(рад/с^2) = 2,45 Н⋅м.

Момент силы равен произведению силы натяжения нити на плечо, на котором он действует. Сила натяжения нити равна весу груза m1:

T = m1g.

Таким образом,

M = T R = m1gR,

откуда

m1 = M/(gR) = 2,45 Н⋅м/(9,8 м/с^2 ⋅ 0,2 м) ≈ 1,25 кг.

Ответ: масса опускающегося груза m1 ≈ 1,25 кг.