Доска длиной l покоится, опираясь на пол и гладкую стену. Коэффициент трения между доской и

Для решения задачи необходимо учесть, что доска находится в равновесии, то есть сумма всех сил, действующих на нее, равна нулю. Силами, действующими на доску, являются сила тяжести и сила трения между доской и полом.

Пусть длина доски равна L, ее центр масс находится на расстоянии L/2 от опоры на полу, а угол между доской и полом равен θ. Тогда сумма сил по вертикали равна нулю:

N - mgcosθ = 0,

где N - сила реакции опоры на полу, m - масса доски, g - ускорение свободного падения.

Сумма сил по горизонтали также должна быть равна нулю:

Fтр - Fст = 0,

где Fтр - сила трения, Fст - горизонтальная составляющая силы реакции опоры на стену.

Сила трения выражается через коэффициент трения μ и силу реакции опоры на полу:

Fтр = μN.

Горизонтальная составляющая силы реакции опоры на стену равна

Fст = Nsinθ.

Таким образом, получаем уравнение для максимального расстояния x между нижним концом доски и стеной:

μN = Nsinθ,

tgθ = μ,

x = L/2cosθ = L/2√(1 - μ^2).

Ответ: максимальное расстояние x между нижним концом доски и стеной равно L/2√(1 - μ^2).