Докажите, что ΔАВС=ΔА1В1С1, если ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, BC=B1C1

Решение. Наложим треугольник ABC на треугольник А\В\С\ так, чтобы сторона ВС совместилась с В\С\, а сторона В А наложилась на луч В\А\. Это можно сделать, так как ВС = В\С\ и ZB = ZB\. Если допустить, что точки А и А\ не совместятся (рис.98), то получится треугольник САА\, у которого один из углов, прилежащих к стороне АА\, равен углу, смежному с другим углом треугольника САА\ (на рисунке 98 ZA = = ZBA\C). Но этого не может быть (см. задачу 173). Следовательно, точка А совместится с точкой А\, а поэтому и весь треугольник ABC совместится с треугольником А\В\С\, т. е. эти треугольники равны.