Докажите, что значения многочлена х^3 - х при целых значениях х кратны числу 6.

Пусть х^3 - х = х • (х^2 - 1) = x • (х - 1)(х + 1) - три последовательных числа. Из двух последовательных чисел обязательно одно делится на два, а из трёх последовательных чисел обязательно одно делится на 3, значит х^3 - х делится на 2 и на 3, а значит х^3 - х делится на 6.