Предположим, что на вытянутом по прямой пляже протяженностью 100, на расстоянии 60 м и 40

Пусть p₁ и p₂ ≈ цены магазинов А и В, q₁ и q₂ ≈ соответствующие количества проданного товара.

Магазин В может установить цену p₂ > p₂, но, для того чтобы q₂ превышало 0, его цена не может превышать цену магазина i>А больше, чем на сумму транспортных расходов по доставке товара из А в В. В действительности он будет поддерживать свою цену на уровне несколько более низком, чем [p₁ - t(l - а - b)], стоимости приобретения товара в А и доставки его в В. Таким образом, он получит исключительную возможность обслуживания правого сегмента b, a также потребителей сегмента у, протяженность которого зависит от разницы ценp₁ и p₂ .

Точно так же, если q₁ > 0, магазин А будет обслуживать левый сегмент рынка а и сегмент х справа, причем протяженность х с возрастанием p₁ - p₂ будет уменьшаться. Границей зон обслуживания рынка каждым из Двух магазинов будет точка безразличия (Е на рис.) покупателей между ними с учетом транспортных расходов, определяемая равенством

p₁ + tx = p₂ + ty. (1)

Друг:ая связь величин х и у определяется заданным тождеством

а + х + у +b = l. (2)

Подставляя значения у и х (поочередно) из (2) в (1), получим

x = 1/2[l √ a √ b √ (p₂ - p₁)/t], (3)

y = 1/2[l √ a √ b √ (p₁ - p₂)/t].

Тогда прибыли магазинов А и В будут

p₁ = p₁q₁ = p₁(a + x) = 1/2(l + a - b)p₁ - (p₁²/2t) + (p₁p₂/2t), (4)

p₂ = p₂q₂ = p₂(b + y) = 1/2(l - a + b)p₂ - (p₂²/2t) + (p₁p₂/2t).

Каждый магазин устанавливает свою цену так, чтобы при существующем уровне цены в другом магазине его прибыль была максимальной. Дифференцируя функции прибыли (4) по p₁ и соответственно по p₂ и приравнивая производные нулю, получим

dp₁/dp₁ = 1/2(l + a - b) √ (p₁/t) + (p₂/2t), (5)

dp₂/dp₂ = 1/2(l - a + b) √ (p₂/t) + (p₁/2t)

откуда

p*₁ = t[l + (a - b)/3] = 0,5* (100 + (60-40)/3) = 53,33 руб., (6)

p*₂ = t[l + (b - a)/3] = 0,5* (100 + (40-60)/3) = 46,67 руб.,

q*₁ = a + x = 1/2[l + (a - b)/3] = ½*[100 + (60 - 40)/3] = 53,33, (7)

q*₂ = b + y = 1/2[l + (b - a)/3] = ½*[100 + (40 - 60)/3] =46,67.

При равенстве удалений

p*₁ = t[l + (a - b)/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) =50 руб., (6)

p*₂ = t[l + (b - a)/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) =50 руб.,

q*₁ = a + x = 1/2[l + (a - b)/3] = ½*[100 + (40 - 40)/3] =50, (7)

q*₂ = b + y = 1/2[l + (b - a)/3] = ½*[100 + (40 - 40)/3] =50.

 Ответ Для киоска на расстоянии 60 метров цена 53,33 руб. и количество 53,33; а для киоска на расстоянии 40 метров цена 46,67 руб. и количество 46,67. Во втором случае цена будет 50 руб. и 50 клиентов для каждого из киосков