Выясните, которую остаток может давать квадрат натурального числа при делении на 4

ответ:

Если n - четное число, то n 2 делится нацело на 4, то есть остаток равен 0. Рассмотрим число (n + 1) - нечетное. Поднимем его в квадрат: (n + 1) 2 = n 2 + 2n + 1 = n (n + 2) + 1. Произведение n (n + 2) - это произведение двух последовательных четных чисел, и он делится без остатка на 4 . Поэтому остаток от деления выражения n (n + 2) + 1 на 4 равен 1. следовательно, и остаток от деления квадрата нечетного числа на 4 равен 1.
Ответ. 0 или 1.