Известно, что x1 и x2 корни уравнения - x^2-10x+12=0. Не решая этого уравнения, найти значения
примера 1/x1 в кубе + 1/x2 в кубе.
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
Лупа
X²-10x+12=0
По теореме Виета:
｛x₁ + x₂ = 10
｛x₁x₂ = 12
Упростим выражение данное в условии.
1/x₁³ + 1/x₂³ = (x₁³ + x₂³) / ((x₁x₂) ³)
Чтобы найти значение этого выражения, следует прибегнуть к кое каким преобразованиям суммы и произведения корней.
x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂) ³ - 3x₁x₂ (x₁+x₂) = 10³-3*12*10=100-360=640
(x₁x₂) ³=12³
Подставим нужные значения в наше выраженим, таким образом вычислим значение самого выражения
640/12³=640 / (4³ * 3³) = 640 / (64*27) = 10/27
Ответ: 10/27
По теореме Виета:
｛x₁ + x₂ = 10
｛x₁x₂ = 12
Упростим выражение данное в условии.
1/x₁³ + 1/x₂³ = (x₁³ + x₂³) / ((x₁x₂) ³)
Чтобы найти значение этого выражения, следует прибегнуть к кое каким преобразованиям суммы и произведения корней.
x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂) ³ - 3x₁x₂ (x₁+x₂) = 10³-3*12*10=100-360=640
(x₁x₂) ³=12³
Подставим нужные значения в наше выраженим, таким образом вычислим значение самого выражения
640/12³=640 / (4³ * 3³) = 640 / (64*27) = 10/27
Ответ: 10/27
Новые вопросы в разделе Алгебра
Арамаис
18.10.2023, 22:47
Афимья
18.10.2023, 22:43
