В треугольнике ABC найдите косинус угла C, если A(3;1), B(-2;5), С(-5;1)

Для нахождения косинуса угла C воспользуемся формулой косинусов:

cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / 2AB·BC

Сначала найдем длины сторон треугольника:

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(-2 - 3)² + (5 - 1)²] = √[25 + 16] = √41

BC = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²] = √[(-5 + 2)² + (1 - 5)²] = √[9 + 16] = √25 = 5

AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²] = √[(-5 - 3)² + (1 - 1)²] = √64 = 8

Теперь подставим значения в формулу косинусов:

cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / 2AB·BC
cos(C) = (41 + 25 - 64) / (2·√41·5)
cos(C) = 2 / √41
cos(C) ≈ 0.31

Ответ: косинус угла C ≈ 0.31.