Горизонтальный пружинный маятник с жесткостью пружины 100 Н/м Совершает гармонические колебания с грузом массой 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для периода колебаний горизонтального пружинного маятника:

T = 2π√(m/k)

где m - масса груза, k - жесткость пружины.

Период колебаний равен времени, за которое груз совершает полный цикл колебаний (от одного крайнего положения до другого и обратно).

Также нам дано, что скорость груза при отклонении пружины на 10 см от положения равновесия равна 5 м/с. Это означает, что на момент прохождения грузом положения равновесия его скорость равна нулю.

Из этого следует, что амплитуда колебаний равна отклонению пружины от положения равновесия, т.е. A = 10 см = 0.1 м.

Для определения жесткости пружины воспользуемся формулой для кинетической энергии груза в момент прохождения им положения равновесия:

Ek = (1/2)mv^2

где m - масса груза, v - скорость груза.

Подставим известные значения:

Ek = (1/2) * 2 кг * (5 м/с)^2 = 25 Дж

Кинетическая энергия в момент прохождения грузом положения равновесия равна потенциальной энергии пружины в этот момент:

Ep = (1/2)kA^2

где A - амплитуда колебаний.

Подставим известные значения:

25 Дж = (1/2) * 100 Н/м * (0.1 м)^2

Отсюда находим жесткость пружины:

k = 500 Н/м

Теперь можем найти период колебаний:

T = 2π√(m/k) = 2π√(2 кг / 500 Н/м) ≈ 0.9 с

Таким образом, амплитуда колебаний горизонтального пружинного маятника с жесткостью пружины 100 Н/м и грузом массой 2 кг равна 10 см, или 0.1 м.