Звук по стальному проводу пришел к наблюдателю на 1,5 с позже, чем звук по алюминиевому

Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления расстояния, которое прошел звук:

d = v * t

где d - расстояние, v - скорость звука, t - время, за которое звук прошел расстояние.

Пусть звук прошел расстояние x по стальному проводу и (x + Δx) по алюминиевому проводу (где Δx - расстояние, на которое звук прошел больше по алюминиевому проводу). Тогда:

x / v1 = (x + Δx) / v2 + 1,5

где v1 и v2 - скорости звука в стали и алюминии соответственно.

Известно, что скорость звука в стали выше, чем в алюминии:

v1 > v2

Также известно, что скорость звука в стали примерно в 3 раза выше, чем в алюминии:

v1 ≈ 3v2

Подставляем это соотношение в уравнение:

x / 3v2 = (x + Δx) / v2 + 1,5

Упрощаем:

x = 4,5Δx + 1,5v2

Теперь воспользуемся известным соотношением между скоростью звука, его частотой и длиной волны:

v = fλ

где f - частота звука, λ - длина волны.

Для стали и алюминия частота звука примерно одинакова, поэтому можно записать:

v1 = fλ1
v2 = fλ2

Делим одно уравнение на другое:

v1 / v2 = λ1 / λ2

Так как скорость звука в стали примерно в 3 раза выше, чем в алюминии, то:

λ1 / λ2 ≈ 3

Подставляем это соотношение в формулу для расстояния:

x = 4,5Δx + 1,5v2 = 4,5Δx + 1,5fλ2

Теперь осталось выразить длину волны λ2 через известные значения. Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины волны:

λ = v / f

Подставляем значения для алюминия:

λ2 = v2 / f = (331 + 0,6 * 20) / 20000 = 0,01755 м

Теперь можем вычислить расстояние Δx:

x = 4,5Δx + 1,5fλ2
Δx = (x - 1,5fλ2) / 4,5 = (331 * 1,5 - 1,5 * 0,6 * 20) / (4,5 * 20000) = 0,00165 м

Итак, звук прошел расстояние x + Δx = 0,01755 + 0,00165 = 0,0192 м.