Полый шар несет на себе равномерно распределенный заряд. Определите потенциал в центре шара φ1, радиус

Для решения задачи воспользуемся формулой для потенциала точечного заряда:

V = k * Q / r,

где k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), Q - заряд точечного заряда, r - расстояние от точечного заряда до точки, в которой ищется потенциал.

Так как заряд на шаре равномерно распределен, можно считать его состоящим из бесконечного числа бесконечно малых точечных зарядов. Потенциал в центре шара будет равен сумме потенциалов всех таких зарядов:

V1 = ∫ k * dQ / r,

где интеграл берется по всем точкам поверхности шара.

Заметим, что расстояние от любой точки поверхности шара до его центра равно радиусу шара R=5 см. Также заметим, что потенциал на расстоянии d=20 см от шара равен потенциалу точечного заряда Q1, который создает на этом расстоянии такое же поле, как и шар. Поэтому можно записать:

V2 = k * Q1 / d,

где Q1 - заряд, эквивалентный заряду шара.

Выразим Q1 из этого уравнения:

Q1 = V2 * d / k = 20 * 20 / 9 * 10^9 Кл.

Теперь можно вычислить потенциал в центре шара:

V1 = k * Q1 / R = 9 * 10^9 * 20 * 20 / (5 * 10^-2) В ≈ 7.2 В.

Ответ: 7.