Даны точки M (3; 1) P (-8; 2) на оси Oy найдите точку удаленную точку

Обозначим эту точку К. Её координаты К (0; у).
Расстояние РК = √ ((0 - (-8)) ² + (у-2) ²) = √ (64 + (у-2) ²).
Расстояние МК = √ ((3-0) ² + (у-1) ²) = √ (9 + (у-1) ²).
По заданию РК = 2 МК.
√ (64 + (у-2) ²) = 2√ (9 + (у-1) ²), возведём в квадрат обе части.
64 + (у-2) ² = 4 (9 + (у-1) ²)
64+у²-4 у+4 = 36+4 у²-8 у+4.
Получаем квадратное уравнение:
3 у²-4 у-28 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D = (-4) ^2-4*3 * (-28) = 16-4*3 * (-28) = 16-12 * (-28) = 16 - (-12*28) = 16 - (-336) = 16+336=352;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1 = (√ 352 - (-4)) / (2*3) = (√ 352+4) / (2*3) = (√ 352+4) / 6 = √ 352/6+4/6 = √ 352/6 + (2/3) ≈ 3.79361050654895;
y_2 = (- √ 352 - (-4)) / (2*3) = (- √ 352+4) / (2*3) = (- √ 352+4) / 6 = - √ 352/6+4/6 = - √ 352/6 + (2//3) ≈
-2.46027717321561.
Эти 2 корня и есть координаты на оси у точки К, удалённой от точек Р и М в соответствии с заданием.