Биссектриса угла треугольника с градусной мерой 60 градусов делит противоположную сторону на отрезки длинами 14
и 21. найдите длину h высоты треугольника, проведенной из той же вершины. в ответ запишите √3 h
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
Ангис
Отношение боковых сторон равно 3/4, поэтому их длины можно записать, как 3*х и 4*х, где х - неизвестная величина.
Теперь по теореме косинусов можно выразить длины этих сторон через длину биссектрисы L и отрезки основания 3 и 4.
L^2 + 3^2 - 3*L = 9*x^2;
L^2 + 4^2 + 4*L = 16*x^2;
(учтено, что cos (60°) = 1/2; cos (120 °) = - 1/2)
16 * (L^2 + 3^2 - 3*L) = 9 * (L^2 + 4^2 + 4*L) ;
это даже не квадратное уравнение (кстати, это можно было предвидеть заранее, так как L = 0 очевидно является решением)
7*L^2 - (48 + 36) * L = 0; L^2 - 12*L = 0;
L = 12.
Теперь по теореме косинусов можно выразить длины этих сторон через длину биссектрисы L и отрезки основания 3 и 4.
L^2 + 3^2 - 3*L = 9*x^2;
L^2 + 4^2 + 4*L = 16*x^2;
(учтено, что cos (60°) = 1/2; cos (120 °) = - 1/2)
16 * (L^2 + 3^2 - 3*L) = 9 * (L^2 + 4^2 + 4*L) ;
это даже не квадратное уравнение (кстати, это можно было предвидеть заранее, так как L = 0 очевидно является решением)
7*L^2 - (48 + 36) * L = 0; L^2 - 12*L = 0;
L = 12.
Новые вопросы в разделе Геометрия
Екатерина Чукавина
18.03.2024, 18:42
Malinka4048590594
25.12.2023, 17:01
5antonina7
15.08.2023, 21:05
Меженина
15.08.2023, 21:05
