В шар радиуса 9 вписан прямой круговой цилиндр. Найти высоту цилиндра, при которой его объем
является наибольшим.
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
Путин Юрий
Надо составить уравнение объёма, найти производную и приравнять её нулю. Обозначим высоту цилиндра х.
Радиус основания цилиндра r = √ (R² - (x/2) ²) = √ (R² - (x²/4)).
Площадь основания S = πr² = π (R² - (x²/4) = πR² - (πx²/4).
Объём цилиндра V = S*x = (πR² - (πx²/4)) * x = πR²x - (πx³/4).
Производная V' = πR² - (3πx²/4) = 0.
Сокращаем на π и получаем:
(3/4) х² = R² = 9² = 81
x² = 81 / (3/4) = (81*4) / 3
x = (9*2) / √3 = 18 / √3 = 10,3923.
Радиус основания цилиндра r = √ (R² - (x/2) ²) = √ (R² - (x²/4)).
Площадь основания S = πr² = π (R² - (x²/4) = πR² - (πx²/4).
Объём цилиндра V = S*x = (πR² - (πx²/4)) * x = πR²x - (πx³/4).
Производная V' = πR² - (3πx²/4) = 0.
Сокращаем на π и получаем:
(3/4) х² = R² = 9² = 81
x² = 81 / (3/4) = (81*4) / 3
x = (9*2) / √3 = 18 / √3 = 10,3923.
Новые вопросы в разделе Геометрия
Екатерина Чукавина
18.03.2024, 18:42
Malinka4048590594
25.12.2023, 17:01
5antonina7
15.08.2023, 21:05
Меженина
15.08.2023, 21:05
