Решите уровнение 1+cos4x=cos2x
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
Ниннет
1+cos4x=cos2x
cos4x=cos (2 * (2x)) = 2cos²2x-1
1 + (2cos²2x-1) = cos2x
2cos²2x-2cos2x=0
cos2x * (2cos2x-1) = 0
cos2x=0 или 2cos2x-1=0
1. cos2x=0, 2x=π/2+πn, n∈Z. x=π/4+πn/2, n∈Z
2. 2cos2x-1=0, cos2x=1/2. 2x=+-arccos (1/2) + 2πn, n∈Z. 2x=+-π/3+2πn, n∈Z. x=+-π/6+πn, n∈Z
ответ: x₁=π/4+πn/2, n∈Z
x₂=+-π/6+πn, n∈Z
cos4x=cos (2 * (2x)) = 2cos²2x-1
1 + (2cos²2x-1) = cos2x
2cos²2x-2cos2x=0
cos2x * (2cos2x-1) = 0
cos2x=0 или 2cos2x-1=0
1. cos2x=0, 2x=π/2+πn, n∈Z. x=π/4+πn/2, n∈Z
2. 2cos2x-1=0, cos2x=1/2. 2x=+-arccos (1/2) + 2πn, n∈Z. 2x=+-π/3+2πn, n∈Z. x=+-π/6+πn, n∈Z
ответ: x₁=π/4+πn/2, n∈Z
x₂=+-π/6+πn, n∈Z
Новые вопросы в разделе Математика
Вердад
19.10.2023, 09:14
nov.akk.2k19
19.10.2023, 09:13
