Какие частицы обладают наименьшим по модулю их возможные электрические заряд? Чему равны эти заряды?

Кварки. Их заряд кратен 1/3 заряда электрона e (+1/3,-1/3,+2/3 или - 2/3) е.
В свободном виде кварки не встречаются, обычно они образуют частицы, состоящие из 2-х (мезоны, состоят из пары кварк-антикварк) или 3-х (барионы) кварков.
Все свободные частицы обладают зарядом, кратным е - этот заряд и считают наименьшим для частиц. е~1.6*10^-19 Кл - так называемый элементарный заряд или заряд электрона.
Есть частицы, заряд которых равен нулю (в принципе, нулевой - и есть наименьший). Например, у нейтрона (он относится к барионам) суммарные заряды кварков взаимно уничтожают друг друга (+2/3-1/3-1/3=0) е. Поэтому заряд нейтрона равен нулю, но нейтрон имеет магнитный момент, который образуют заряды в его внутренней структуре. У некоторых частиц вообще нет зарядов в составе - это фотоны или нейтрино, например