Найдите координаты точки, лежащей в плоскости xy и равноудаленной от точек A (0;1;0), B (-1;0;1),

Чтобы найти координаты точки, лежащей в плоскости xy (аппликата которой z равна нулю), например, точки К (a; b ; 0), равноудаленной от точек A (0; 1; 0), B (-1; 0; 1), С (0; -1; 0), необходимо записать формулы для определения расстояний от точки К до этих точек и приравнять эти расстояния. КА^2 = (0 – a)^2 + (1 – b)^2 + (0 – 0)^2 = a^2 + (1 – b)^2; КВ^2 = (– 1 – a)^2 + (0 – b)^2 + (1 – 0)^2 = (– 1 – a)^2 + (– b)^2 + 1^2; КС^2 = (0 – a)^2 + (– 1 – b)^2 + ( 0 – 0)^2 = (– a)^2 + (– 1 – b)^2. Из 1 и 3 уравнений получаем уравнение: a^2 + (1 – b)^2 = (– a)^2 + (– 1 – b)^2; (1 – b)^2 = (1 + b)^2; 1 – b = 1 + b; b = 0. Из 1 и 2 уравнений получаем уравнение: a^2 + (1 – b)^2 = (– 1 – a)^2 + (– b)^2 + 1^2; a^2 + (1 – b)^2 = (– 1 – a)^2 + b^2 + 1; подставим b = 0, получим, a^2 + 1 = (– 1 – a)^2 + 1; a = – 1 – a; a = – 0,5. Ответ: искомая точка К (– 0,5; 0; 0).