To be/get busy with - устойчивое выражение, означает вовлечённость в какую-либо деятельность (чем?), то есть нет времени заняться чем-то другим, пока вы не завершите что-то конкретное.
She is busy with her project.
To be busy in - говорим (когда? Где?) заняты.
I am busy in the afternoon.
He is busy in the hospital.