На горе с углом наклона а (альфа) к горизонту бросают мяч с начальной скоростью Vo

Пусть расстояние от точки бросания до точки падения равно S, а время полёта - Т.
Тогда по горизонтали мяч отлетел от места бросания на Sx = S·cosα, а по вертикали на Sу = - S·sinα (знак - означает, что мяч опустится ниже уровня бросания)
Разложим вектор скорости мяча на cоставляющие: вертикальную Vy и горизрнтальную Vx.
Vx = Vo·sinα; Vy = Vo·cosα;
Горизонтальная скорость мяча постоянна, т. к. в горизонтальном направлении на мяч не действуют никакие силы. Тогда по горизотнали за время Т мяч пролетит расстояние Sx = Vo·Т·sinα или
S·cosα = Vo·Т·sinα (1)
Вертикальная составляющая скорости будет меняться со временем, т. к. на мяч в вертикальном направлении действует сила тяжести, направленная вниз. Тогда вертикальная координата мяча в момент падения будет равна
Sy = Vo·T·cosα - 0.5gT² или
-S·sinα = Vo·T·cosα - 0.5gT² (2)
решаем систему уравнений (1) и (2)
Из (1) выразим S
S = Vo·Т·sinα/cosα (3)
Подставим (3) в (2)
-Vo·Т·sin²α/cosα = Vo·T·cosα - 0.5gT²
cosα ≠ 0, тогда
Vo·Т·sin²α + Vo·T·cos²α - 0.5gT²·cosα = 0
Vo·Т· (sin²α + сos²α) = 0.5gT²·cosα
Vo = 0.5gT·cosα
Т = 2Vo / (g·cosα)
Подставим полученный результат в (3)
S = Vo·sinα (2Vo/g·cosα) / cosα
S = 2Vo²·sinα / (g·cos²α)