в равнобедренной трапеции боковая сторона равна 30 см, меньшее основание 32 см, высота 18 см.

Для того чтобы найти косинус острого угла рассмотрим треугольник ΔАВН.

Так как косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе: cos A = АН / АВ, то необходимо найти длину катета АН. Для этого применим теорему Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

АН² = АВ² – ВН²;

АН² = 30² – 18² = 900 – 324 = 576;

АН = √576 = 24 см.

cos A = 24 / 30 = 0,8.

Так как отрезок НК, который находится между высотами, равен длине меньшего основания: НК = ВС, а отрезки АН и КД равны, так как трапеция равнобедренная, то:

АД = АН + НК + КД;

АД = 24 + 32 +24 = 80 см.

Ответ: косинус острого угла равен 0,8, длина большего основания равна 80 см.