Сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, находится на расстоянии 2 см от нее и представляет
собой квадрат. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8√3*пи. Найдите площадь сечения.
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
Агафонова Надежда
Площадь боковой поверхности цилиндра: S=2πRH=8√3π ⇒ Н=4√3/R.
Сечение цилиндра проходит через хорду АВ в основании, отстоящую от центра окружности на 2 см. ОМ=2 см. АМ=ВМ, М∈АВ, АО=ВО=R.
В прямоугольном тр-ке АОМ АМ=√ (АО²-ОМ²) = √ (R²-4).
АВ=2 АМ=2√ (R²-4).
По условию АВ=Н. Объединим оба полученные уравнения высоты.
4√3/R=2√ (R²-4), возведём всё в квадрат,
48/R²=4 (R²-4),
12=R² (R²-4),
R⁴-4R²-12=0,
R₁²=-2, отрицательное значение не подходит.
R₂²=6.
Н=2√ (6-4) = 2√2 см.
Площадь искомого сечения равна: S=H²=8 см² - это ответ.
Сечение цилиндра проходит через хорду АВ в основании, отстоящую от центра окружности на 2 см. ОМ=2 см. АМ=ВМ, М∈АВ, АО=ВО=R.
В прямоугольном тр-ке АОМ АМ=√ (АО²-ОМ²) = √ (R²-4).
АВ=2 АМ=2√ (R²-4).
По условию АВ=Н. Объединим оба полученные уравнения высоты.
4√3/R=2√ (R²-4), возведём всё в квадрат,
48/R²=4 (R²-4),
12=R² (R²-4),
R⁴-4R²-12=0,
R₁²=-2, отрицательное значение не подходит.
R₂²=6.
Н=2√ (6-4) = 2√2 см.
Площадь искомого сечения равна: S=H²=8 см² - это ответ.
Новые вопросы в разделе Геометрия
Екатерина Чукавина
18.03.2024, 18:42
Malinka4048590594
25.12.2023, 17:01
5antonina7
15.08.2023, 21:05
Меженина
15.08.2023, 21:05
