В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка К так, что АК: ВК=1:2, а на
стороне ВС взята точка L так, что CL:BL=2:1. Пусть Q-точка пересечения прямых AL и CK. Найти площадь треугольника АВС, зная, что площадь треугольника BQC=1. Ответ 7/4
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
Shein Alexander
Отношение площадей треугольников ABC и BQC равно отношению их высот из вершин A и Q (основание ВС общее).
Отношение высот равно отношению AL/QL.
Это отношение можно найти двумя способами.
1. Теорема Менелая для треугольника ABL и прямой СК.
AK/KB*BC/CL*LQ/QA=1
1/2*3/2 * LQ/QA=1
LQ/QA=4/3
LQ/AL=4/7
AL/LQ=7/4
S (ABC) = 7/4.
Проводим KN параллельно AL, N - на BC.
AL/KN=AB/KB=3/2
AL=3/2 KN (1)
QL/KN=CL/CN
LN=x, BL/LN=BA/KA=3, BL=3x,
CL/BL=2, CL=6x
CN=CL+LN=7x
QL/KN=6x/7x=6/7
QL=6/7 KN (2)
Разделив (1) на (2)
AL/LQ=7/4
S (ABC) = 7/4.
Отношение высот равно отношению AL/QL.
Это отношение можно найти двумя способами.
1. Теорема Менелая для треугольника ABL и прямой СК.
AK/KB*BC/CL*LQ/QA=1
1/2*3/2 * LQ/QA=1
LQ/QA=4/3
LQ/AL=4/7
AL/LQ=7/4
S (ABC) = 7/4.
Проводим KN параллельно AL, N - на BC.
AL/KN=AB/KB=3/2
AL=3/2 KN (1)
QL/KN=CL/CN
LN=x, BL/LN=BA/KA=3, BL=3x,
CL/BL=2, CL=6x
CN=CL+LN=7x
QL/KN=6x/7x=6/7
QL=6/7 KN (2)
Разделив (1) на (2)
AL/LQ=7/4
S (ABC) = 7/4.
Новые вопросы в разделе Геометрия
Екатерина Чукавина
18.03.2024, 18:42
Malinka4048590594
25.12.2023, 17:01
5antonina7
15.08.2023, 21:05
Меженина
15.08.2023, 21:05
