Найдите площадь прямоугольного треугольника, пиериметр которго равен 84, а гипотенуза равна 27.
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Обозначим через x и у катеты данного прямоугольного треугольника.
Согласно условию задачи, гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 27, а периметр этого треугольника равен 84, следовательно, имеет место следующее соотношение:
х + у + 27 = 84,
откуда следует:
х + у = 84 - 27 = 57.
Возведем обе части полученного соотношения в квадрат:
(х + у)^2 = 57^2;
х^2 + 2ху + у^2 = 3249;
х^2 + у^2 + 2ху = 3249.
Применяя теорему Пифагора, получаем:
х^2 + у^2 = 27^2.
Подставляя данное соотношения в соотношение х^2 + у^2 + 2ху = 3249, получаем:
27^2 + 2ху = 3249;
729 + 2ху = 3249;
2ху = 3249 - 729;
2ху = 2520;
2ху/4 = 2520/4;
ху/2 = 630.
Так как площадь всякого прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то площадь данного прямоугольного треугольника равна 630.
Ответ: 630.