в прямоугольнике диагональ равна 8 см, а угол между основанием и диагональю равен 37 градусов.

Прямоугольник – это четырехугольник, в которого противоположные стороны равны и все углы прямые:

АВ = СD; ВС = АD.

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

Для этого найдем стороны АD и СD.

Для вычисления АD воспользуемся теоремой косинусов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АD / АС;

cos 37º ≈ 0,798 ≈ 0,8;

АD = АС ∙ cos A;

АD = 8 · 0,8 = 6,4 см.

Для вычисления стороны СD применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АС² = СD² + АD²;

СD² = АС² – АD²;

СD² = 8² – 6,4² = 64 - 40,96 = 23,04;

СD² = √23,04 = 4,8;

S = 6,4 · 4,8 = 30,72 см².

Ответ: площадь прямоугольника равна 30,72 см².