Что может лежать в основании пирамиды?

1) Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:
в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр. Вписать окружность можно
- в любой треугольник;
- в четырёхугольник, если суммы его противоположных
сторон равны;
- в правильный многоугольник,
таким образом, из указанных фигур нельзя вписать в прямоугольник.
2.! на рис. не обращайте внимания на числа.
1) Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей бок. пов-сти и основания, т. е. S полн = Sбок + S осн.
S бок = S1+S2+S3, где S1, S2, S3 - площади ΔАВS, ΔВСS, ΔАСS cоответственно.
Т. К. грани равнонаклонены к проскости основания, то высоты боковых граней
равны.
2) Из Δ МНS - прям.: МS=MH/cos 60⁰, MH = r = (a+b-c) / 2, где a, b, c - катеты и гипотенуза основания
МН = (3+4-5) / 2=1 (! Прям. тр-к со сторонами 3,4,5 - египетский)
MS = 2, тогда S1=½·5·2=5; S2 = ½·3·2=3; S3 = ½·4·2=4
S бок = 5+3+4=12 (кв. ед.) ; S осн = ½·3·4=6 (кв. ед.)
S полн.=12+6 = 18 (кв. ед).