H(x)=3x+4/x+5, h`(4)

H(x) = 3 * x + 4/x + 5 - данная функция.

Найдём производную функции H'(x). Так как производная суммы равна сумме производных, то:

H'(x) = (3 * x + 4/x + 5)' = (3 * x)' + (4/x)' + (5)'.

Так как (k * x + b)' = k, (1/x)' = - 1/x ^ 2, (с)' = 0, то:

H'(x) = (3 * x)' + (4/x)' + (5)' = 3 + 4 * (- 1)/x ^ 2 + 0 = 3 - 4/x ^ 2.

Подставив x = 4 в получившееся выражение, получим H'(4):

H'(4) = 3 - 4/4 ^ 2 = 3 - 4/16 = 3 - 1/4 = 11/4.