(5^x-3)-(5^x-4)-16*(5^x-5)=(2^x-3)

5^{(x - 3)} - 5^{(x - 4)} - 16 * 5^{(x - 5)} = 2^{(x - 3)}.

Расписываем все степени:

5^x * 5^(-3) - 5^x * 5^(-4) - 16 * 5^x * 5^(-5) = 2^x * 2^(-3).

Избавляемся от минусов в степени:

5^x * 1/5³ - 5^x * 1/5⁴ - 16 * 5^x * 1/5⁵ = 2^x * 1/2³.

5^x * 1/125 - 5^x * 1/625 - 16 * 5^x * 1/3125 = 2^x * 1/8.

В левой части уравнения вынесем за скобку 5^x:

5^x(1/125 - 1/625 - 16/3125) = 2^x * 1/8.

5^x(25/3125 - 5/3125 - 16/3125) = 2^x * 1/8.

5^x * 4/3125 = 2^x * 1/8.

Поделим уравнение на 2^x:

(5/2)^x * 4/3125 = 1/8.

Поделим уравнение на 4/3125:

(5/2)^x = 1/8 : 4/3125.

(5/2)^x = 1/8 * 3125/4.

(5/2)^x = 3125/32.

Представим правую часть в виде степени с основанием 5/2:

(5/2)^x = 5⁵/2⁵.

(5/2)^x = (5/2)⁵.

Отсюда х = 5.

Ответ: корень уравнения равен 5.