a^3-3a^2+3a+26 разложить на множители

Для выполнения разложения на множители выражения a^3 - 3a^2 + 3a + 26 мы начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения куб разности.

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

Итак, выделим куб разности из выражения:

a^3 - 3a^2 + 3a + 26 = a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + 1 + 26 = (a^3 - 3 * a^2 * 1 + 3 * a * 1^2 - 1^3) + 27 = (a - 1)^3 + 27.

Применим формулу сумма кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

(a - 1)^3 + 3^3 = (a - 1 + 3)((a - 1)^2 - (a - 1) * 3 + 3^2) = (a + 2)(a^2 - 2a + 1 - 3a + 3 + 9) = (a + 2)(a^2 - 5a + 13).