Найдите промежутки возрастания и убывания функции: y=0,25x^4- 0,5x^2-1

Найдем производную функции:

y' = (0,25x^4 - 0,5x^2 - 1)' = 0,5x^3 - x.

Приравниваем ее к нулю и находим экстремумы функции:

0,5x^2 - x = 0;

x * (0,5x - 1) = 0;

x1 = 0; x2 = 2.

Поскольку y' > 0 на промежутках от бесконечности до 0 и от 2 до бесконечности - функция возрастает, на промежутке (0; 2) y' < 0 - промежуток убывания функции.