(5x-1)^2-(5x+1)^2=(4x+1)^2+(4x-1)^2

1) Вычислим,чему равняется левая часть уравнения:

Здесь мы можем заметить разность квадратов, которая считается по формуле: x^2 - y^2 = (x - y) * ( x + y), следовательно

(5x - 1)^2 - (5x + 1)^2 = ( 5x - 1 + 5x + 1) * ( 5x - 1 - ( 5x + 1)) = 10 x * ( - 2) = -20x.

2) Вычислим 2 часть уравнения:

Здесь естьформулы квадратов суммы и разности:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.

(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2.

Значит (4x + 1)^2 + (4x - 1)^2 = 16 * x^2 + 8x + 1 + 16 * x^2 - 8x + 1 = 32 * x^2 + 2.

-20x = 32 * x^2 + 2;

-32 * x^2 - 20x + 2 = 0;

Здесь мы видим формулу дискриминанта: D = b^2 - 4 * a * c.

Где а - коэффициент при x^2,

b - при х.

с- свободный член.

D = 36.

X1 = -0.5

X2 = - 1/8.