Корнями квадратного уравнения х²-рх+q=0 являются числа х₁ и х₂ Составить уравнение корнями которого являются числа

Составим уравнение х ² - р * х + q = 0 с корнями уравнения х1 + 1 / х2 и х2 + 1 / х1.
x1 + x2 = - p ;
x1 * x2 = - q ;
Из х1 * х2 = - q, получим 1 / q = 1 / ( x1 * x2 ) ;
Тогда, ( x1 + x2 ) / (x1 * x2 ) = 1 / x2 + 1 / x1 = - p / q ;
Так как - b = x1 + x2 + 1 / x1 + 1 x2 = - p / q - p;
c = (x + 1 / x2) * (x2 + 1 / x1) = x1 * x2 + 1 + 1 + 1 / ( x1 * x2) = q + 2 + 1 / q ;
Тогда получим уравнение x ^ 2 + b * x + c = 0 при известных b и c. То есть получаем:
x ^ 2 +( p + p / q) * x + q + 1 / q+ 2 = 0 ;
q * x ^ 2 + ( p * q + p ) * x + q ^ 2 +2 * q + 1 = 0.