Найти значение х если 4 в степени х равно 1/64

Запишем задание в математической форме: 4^(х) = 1/64.

Для начала решения нужно постараться привести все числа к одному общему основанию, и таким числом является число 4. Так как 64 это степень 3 числа 4, это выглядит так: 64 = 4^3 = 4 * 4 * 4.

Но 1/64 = 64^(-1) = 4^(3)^(-1). Степень в степени, значит, степени перемножаем, получим: 4^(-3). Теперь полученные преобразованное выражение приравняем к исходному, получим такое равенство: 4^(х) = 4^(-3). В данном равенстве основание, равное 4 общее, значит, показатели степени приравниваем, или х = -3.