Решить систему матричным методом 2x-y+z=2, 3x+2y+2z=-2, x-2y+z=1.

Решим систему уравнений матричным методом:

2x - y + z = 2;

3x + 2y + 2z = -2;

x - 2y + z = 1.

1) Из коэффициентов, стоящих при x, y и z в каждом из уравнений, составим главный определитель системы и по правилу треугольников вычислим его значение:

A =

= 2 * 2 * 1 + (-1) * 2 * 1 + 1 * 3 * (-2) - 1 * 2 * 1 - (-2) * 2 * 2 - (-1) * 3 * 1 = 4 - 2 - 6 - 2 + 8 + 3 = 5.

Так как главный определитель отличен от нуля (A ≠ 0), то система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера. Для нахождения корней необходимо вычислить еще три вспомогательных определителя: A₁, A₂ и A₃.

A₁ =

= 10;

A₂ =

= -5;

A₃ =

= -15.

Значения неизвестных величин находят делением вспомогательных определителей на главный:

х= A₁/A = 10/5 = 2;

у = A₂/A = -5/5 = -1;

z = A₃/A = -15/5 = -3.

Выполним проверку:

3x - y + z = 2;

2 * 2 - (-1) + (-3) = 2;

4 + 1 - 3 = 2;

5 - 3 = 2;

2 = 2, равенство верно;

3x + 2y + 2z = -2;

3 * 2 + 2 * (-1) + 2 * (-3) = -2;

6 - 2 - 6 = -2;

-2 = -2, равенство верно;

x - 2y + z = 1;

2 - 2 * (-1) + (-3) = 1;

2 + 2 - 3 = 1;

4 - 3 = 1;

1 = 1, равенство верно.

Ответ: х = 2, у = -1, z = -3.