Разложите на множители x^3-x^2-16x+16

Для того, чтобы разложить на множители выражение x³ - x² - 16x + 16 сгруппируем слагаемые.

Сгруппируем попарно первые два слагаемых и последние два.

Получаем выражение:

x³ - x² - 16x + 16 = (x³ - x²) - (16x - 16).

Давайте из первой скобки вынесем общий множитель x², а из второй 16 и получим:

(x³ - x²) - (16x - 16) = x²(x - 1) - 16(x - 1);

Теперь выносим за скобки общий множитель:

x²(x - 1) - 16(x - 1) = (x - 1)(x² - 16);

Ко второй скобке применим формулу сокращенного умножения разность квадратов:

(x - 1)(x² - 16) = (x - 1)(x - 4)(x + 4).