Решите уравнение (5x-3)(x+2)=(x-3)^2-20.Если корней несколько,найдите их сумму

Для нахождения решения (5x - 3)(x + 2) = (x - 3)₂ - 20 уравнения начинаем с избавления от скобок в обеих частях уравнения.

Применим правило умножения скобки на скобку к левой части уравнения, а формулу квадрат разности к скобке в правой части.

Откроем скобки и получим уравнение:

5x * x + 2 * 5x - 3 * x - 3 * 2 = x² - 6x + 9 - 20;

5x² + 10x - 3x - 6 = x² - 6x + 9 - 20;

5x² - x² + 10x - 3x + 6x - 6 - 9 + 20 = 0;

4x² + 13x + 5 = 0;

D = 13² - 4 * 4 * 5 = 169 - 80 = 89;

x₁ = (-13 + √89)/2 * 4 = (-13 + √89)/8;

x₂ = (-13 - √89)/2 * 4 = (-13 - √89)/8.

Сумма корней:

(-13 + √89)/8 + (-13 - √89)/8 = (-13 + √89 - 13 - √89)/8 = -26/8 = -3 1/4.