Найдите точку максимума функции F(х)= (х+7)^ e^

Найдем область определения функции F(х)= (х+7)²e^{4 - х}.

D= R.

F'(x) = 2(x + 7)e^{4 - х} -(х+7)²e^{4 - х}.

F'(x) = 0.

2(x + 7)e^{4 - х} -(х+7)²e^{4 - х} = 0.

e^{4 - х}(2x + 14 - (х+7)²) = 0.

e^{4 - х}≠ 0.

2x + 14 - (х+7)² = 0,

2x + 14 - x² - 14x - 49 = 0,

x² + 12x + 35 = 0,

x₁ = - 7; x₂ = - 5 - критические точки.

Определим знак производной в интервалах, на которые разбивают критические точки область определения.

Составим таблицу.

Ответ: - 5.