Как перевести в прямую речь won't be going ?

Прямая речь в английском - это то, что именно говорит человек. Прямую речь всегда обособляют кавычками. В ней можно использовать все возможные английские времена. Поэтому won't be going можно так и оставить, просто обнести кавычками.

Если вам нужно поставить их в косвенную речь, то это будет wouldn't be going.