Какой из них правильный: a)My mother always doesn't .... vs b) My mother doesnt always....

b) My mother doesn't always.... - правильный ответ.
В английском языке наречия частотности употребляются в предложении перед смысловым глаголом: My mother always cooks dinner.
Но, если в предложении есть модальные глаголы, формы глагола to be или вспомогательные глаголы, то наречия используются после этих глаголов: She is always late. He doesn't often cook dinner. They can always ask you.

doesn't - вспомогательный глагол Present Simple (отрицательная форма).