(x-3)(x+2)(x-6)(x-1)+56=0

Решим уравнение:

(x - 3) (x + 2) (x - 6) (x - 1) + 56 = 0.

Раскрываем скобки:

(x² - 4х + 3) (x² - 4х - 12) + 56 = 0.

Произведем замену переменных:

пусть у = x² - 4х, тогда получим:

(у + 3) (у - 12) + 56 = 0.

Раскроем скобки:

у² - 12у + 3у - 36 + 56 = 0,

у² - 9у + 20 = 0.

Дискриминант: D = 9² – 4 * 20 * 1 = 1.

у₁ = (9 - 1) / 2 = 4,

у₂ = (9 + 1) / 2 = 5.

Вернемся к исходной переменной:

x² - 4х = 4.

x² - 4х = 5.

Решим первое уравнение:

x² - 4х = 4.

Перенесем все в левую часть:

x² - 4х – 4 = 0.

Дискриминант: D = 16 + 4 * 1 * 4 = 32.

х₁ = (4 - 4√2) / 2 = 2 - 2√2,

х₂ = (4 + 4√2) / 2 = 2 + 2√2.

Решим второе уравнение:

x² - 4х = 5.

Перенесем все в левую часть:

x² - 4х – 5 = 0.

Дискриминант: D = 16 + 4 * 1 * 5 = 36.

х₃ = (4 - 6) / 2 = -1,

х₄ = (4 + 6) / 2 = 5.

Ответ: 2 - 2√2; 2 + 2√2; -1; 5.