Решите систему 5^(2x*y)=625 3^(x-3y)=27

1. Воспользуемся свойством степени и приведем показательные уравнение к общему основанию:

{5^(2ху) = 625;

{3^(х - 3y) = 27;

{5^(2ху) = 5^4;

{3^(х - 3y) = 3^3;

1. Так как основания в уравнениях равны, заменим их равносильными:

{2ху = 4;

{х - 3y = 3;

1. Выразим х из второго уравнения и решим ее методом подстановки:

х = 3 + 3у;

2у(3 + 3у) = 4;

6у + 6у^2 - 4 = 0;

6у^2+ 6y - 4 = 0;

3у^2+ 3y - 2 = 0;

1. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = 3² - 4 * 3 * ( - 2) = 9 + 24= 33;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √33) / 2 * 1 = ( - 3 - √33)/2;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √33) / 2 * 1 = ( - 3 + √33)/2;

Тогда:

если у1 = ( - 3 - √33)/2, то х1 = 3 + 3 * ( - 3 - √33)/2 = 3 +( - 9 - 3√33)/2 = ( -6 - 3√33)/2;

если у2 = ( - 3 + √33)/2, то х2 = 3 + 3 * ( - 3 + √33)/2 = 3 +( - 9 + 3√33)/2 = ( -6 + 3√33)/2;

Ответ: у1 = ( - 3 - √33)/2, х1 = ( -6 - 3√33)/2, у2 = ( - 3 + √33)/2, х2 = ( -6 + 3√33)/2.