Lg2(x-1) -2lg(x-1)+1=0

Пусть lg(x - 1) = у, тогда наше выражение примет вид:

у² - 2у + 1 = 0.

Имеем квадратное уравнение. Решим его по теореме Виета:

y1 + y2 = 2, y1 * y2 = 1.

Методом подстановки y = 1.

Значит lg(x - 1) = 1.

По основному логарифмическому свойству:

х - 1 = 10.

x = 10 + 1.

x = 11.

Ответ: х = 11.