Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 см, а высота, опущеннаяна основание, - 4см. Найдите периметр
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Дан равнобедренный треугольник.
Назовём его ABC.
Следует найти периметр ABC.
Запишем формулу, по которой найдём периметр треугольника ABC.
P = AB + BC + AC.
1.) Так как ABC - равнобедренный треугольник, то AB = BC = 5 см.
2.) Теперь найдём, чему равна длина основания AC.
По построению из вершины B к основанию AC проведена высота.
Назовём эту высоту BN.
Точка N делит основание AC пополам.
То есть AC = AN + NC.
Так как AN = NC, то AC = 2NC.
В треугольнике BNC угол BNC - прямой, поэтому обратимся к теореме Пифагора.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Для того, чтобы найти сторону AC, запишем по теореме Пифагора для треугольника BNC.
BC² =BN² + NC².
Теперь выразим NC².
NC² = BC² - BN².
По условию BC = 5 см, а BN = 4 см.
NC² = 5² -4².
NC² = 25 - 16.
NC² = 9.
NC² = 3².
NC = 3(см).
Теперь найдём сторону AC.
AC = 2NC = 2 × 3 = 6(см).
3.) Так как P = AB + BC + AC.
Подставим и вычислим периметр.
P = 5 + 5 + 6 = 16(см).
Ответ: 16 см.