3³√x-5³√x^-1=2 решите уравнения

3 * ³√x - 5 * ³√x^(-1) = 2;

3 * ³√x - 5 * 1/³√x = 2;

3 * ³√x * ³√x - 5 * 1/³√x * ³√x = 2 * ³√x;

3 * (³√x)^2 - 5 = 2 * ³√x;

3 * (³√x)^2 - 5 - 2 * ³√x = 0;

3 * (³√x)^2 - 2 * ³√x - 5 = 0;

Пусть ³√x = а, тогда получим:

3 * a^2 - 2 * a - 5 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-2)² - 4·3·(-5) = 4 + 60 = 64;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a₁ = (2 - √64)/(2·3) = (2 - 8)/6 = -6/6 = -1;

a₂ = (2 + √64)/(2·3) = (2 + 8)/6 = 10/6 = 5/3;

Отсюда получаем:

1) ³√x = -1;

³√x^3 = (-1)^3;

x = -1;

2) ³√x = 5/3;

³√x^3 = (5/3)^3;

x = 125/9;

Ответ: х = -1 и х = 125/9.