2(x+3)+5(x+1) 9(7+y)+8(6+y)4(3x+23)+7(6+5x)12(9+8y)+3(11+6y)

Нам нужно упростить заданные выражения 1) 2(x + 3) + 5(x + 1); 2) 9(7 + y) + 8(6 + y); 3) 4(3x + 23) + 7(6 + 5x); 4) 12(9 + 8y) + 3(11+ 6y).

Чтобы упростить выражения будем использовать тождественные преобразования.

Правила открытия скобок и правило приведения подобных слагаемых

Чтобы открыть скобки и привести подобные слагаемые вспомним правила:

• Распределительный закон умножения относительно сложения. (a + b) · c = ac + bc или с(a + b) = са + cb.
• Распределительный закон умножения относительно вычитания. (a - b) · c = ac - bc или с(a - b) = са - cb.
• Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюсили не стоит никакого знака, таково: скобки вместе с этим знаком опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках сохраняются.

Итак, скобки мы откроем. Теперь вспомним правило приведения подобных слагаемых.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Упростим данные выражения

Правила мы вспомнили, давайте их применим для упрощения выражений.

1) 2(x + 3) + 5(x + 1) = 2 * x + 2 * 3 + 5 * x + 5 * 1 = 2x + 6 + 5x + 5 = 2x + 5x + 6 + 5 = x(2 + 5) + 11 = 7x + 11;

2) 9(7 + y) + 8(6 + y) = 9 * 7 + 9 * y + 8 * 6 + 8 * y = 63 + 9y + 48 + 8y = 9y + 8y + 63 + 48 = y(9 + 8) + 111 = 17y + 111;

3) 4(3x + 23) + 7(6 + 5x) = 4 * 3x + 4 * 23 + 7 * 6 + 7 * 5x = 12x + 92 + 42 + 35x = 12x + 35x + 92 + 42 = x(12 + 35) + 134 = 47x + 134;

4) 12(9 + 8y) + 3(11+ 6y) = 12 * 9 + 12 * 8y + 3 * 11 + 3 * 6y = 108 + 96y + 33 + 18y = 96y + 18y + 108 + 33 = y(96 + 18) + 141 = 114y + 141.